Як перевести градуси в радіани і назад онлайн: скільки градусів в радіанах, формула перекладу

1. Що означають градус і радіан
2. Як перевести градуси в радіани і назад
3. Приклади розв'язання задач
4. Хвилини і секунди

З давніх часів люди вимірюють кути. Але що таке кут? Геометрія дає нам відповідь: «Кут - це два промені, проведені з заданої точки». Кути бувають різні: тупі, гострі, прямі, розгорнуті, центральні, суміжні. Візьмемо точку O і проведемо з неї промінь OA Тепер з цієї ж точки проведемо промінь OB, паралельний променю OA і спрямований з ним в одну сторону. Про такі промені кажуть, що кут між ними становить 0 ° (нуль градусів). Якщо ми тепер направимо промінь OB паралельно променю OA, але в протилежну сторону, то отримаємо розгорнутий кут, рівний 180 °.

Що означають градус і радіан

Так ось, мірою розбіжності двох променів, проведених з однієї точки друг від друга, буде градусне відстань. Що таке градус? У перекладі «градус» означає «крок». Всього таких «кроків» може бути 360 °. Це число було придумано ще в глибоку давнину математиками і астрономами, що користувалися шестидесяткова системою числення. Вони брали коло, з центру якого проводили два радіусу. Мірою розбіжності цих радіусів один від одного був градус. Коли відстань між радіусами в градусах відраховували проти годинникової стрілки, такий кут вважався позитивним, а коли зворотному напрямі - негативним.

Це цікаво: множення на 0 - правило для будь-якого числа.

Обертаючи один радіус щодо іншого проти годинникової стрілки, ми будемо отримувати різні кути. Коли ці відрізки збігаються, то між ними буде 0 °, коли ж відрізки відсікають сектор кола, що дорівнює одній чверті повного кола, то кут між ними складе 90 °. Обертаючи далі таким чином, ми отримаємо наступні кути: 180 ° - радіуси лежать на діаметрі кола і ділять його навпіл, 270 ° - радіуси відсікають три чверті кола, 360 ° - радіуси збігаються. Таким чином, повне коло становить 360 °. Для вимірювання кутів існує транспортир.

Крім градусної міри для виміру кутів застосовують міру Радіан. Радіан - це міра центрального кута. «Радіан» означає «пов'язаний з радіусом». Якщо з центру кола радіусом R провести два променя, то вони на ній відсічуть дугу, довжина якої l. Так ось, кут α між зазначеними променями називається центральним. Щоб його виміряти, потрібно довжину дуги кола розділити на її радіус: α = l / R. Вийде значення, виражене в радіанах (рад). Оскільки будь-якого кута на площині можна зіставити такий же центральний кут, то постає питання, як від звичайної градусної міри перейти до радіанної.

Це цікаво: ознака перпендикулярності прямої і площини , теорія та практика.

Як перевести градуси в радіани і назад

Ми знаємо, що центральному куту в 360 ° відповідає вся окружність, довжина якої обчислюється за відомою формулою l = 2 • π • R. Розділимо цей вираз на R і отримаємо: α = 2 • π • R / R = 2 • π рад≈6,28 радий. Якщо взяти якийсь кутова відстань в A град., То його Радіанна міра α вийде з пропорції: А / 360 ° = α / (2 • π). Вирішивши це рівняння, отримаємо формулу перекладу градусів у радіани - α = (π / 180 °) • А, або формулу перекладу радіан в градуси - А = (180 ° / π) • α. З цих формул ми прийдемо до наступних співвідношеннях:

• 1 рад = 180 ° / π≈57,2958 °;
• 1 ° = π / 180 рад≈0,01745 радий.

Скільки складе 180 градусів в радіанах і 90 градусів в радіанах? Скориставшись отриманими вище формулами, прийдемо до таких співвідношеннях:

• 90 ° = π / 2 рад≈1,571 радий;
• 180 ° = π рад≈3,142 радий.

Отже, як правильно переводити градусну міру в Радіан і назад? У цьому вам допоможе наступне правило:

Щоб знайти число радіан, потрібно градусну міру помножити на число π і поділити на 180. Щоб знайти число градусів, потрібно Радіан міру помножити на 180 і поділити на число π.

Приклади розв'язання задач

Завдання 1. Чому дорівнює довжина дуги кола, якщо R = 1 см, α = 1 рад?

Рішення. За формулою довжини дуги знайдемо: l = R • α = 1 • 1 = 1 см.

Завдання 2. Скільки радий в 45 °?

Рішення. Використовуючи правило, отримаємо: α = 45 • π / 180 = π / 4 рад.

Завдання 3. Скільки град. в π² радий?

Рішення. Використовуючи правило, знайдемо: А = π² • 180 / π = 180π град.≈565,5 °.

Завдання 4. Чому дорівнює середній кутовий розмір місячного диска, якщо середня відстань до Місяця дорівнює R = 384399 км, а діаметр самого Місяця D = 3476 км?

Рішення. Якщо подумки на Місяць із Землі провести два променя, які пройдуть через крайні точки діаметру її диска, ми отримаємо центральний кут, що виходить із поля зору спостерігача. Оскільки відстань до Місяця набагато перевищує її діаметр, то цей діаметр можна буде прирівняти довжині дуги l окружності, утвореною радіусом R, т. Е. D≈l = α • R. Тоді шуканий кутовий розмір складе: α≈D / R = 3476/384399 = 0,00904268742 рад = +0,51810782462 ° ≈31'05 »≈0,5 °. Отже, видимий кутовий діаметр Місяця дорівнює півградуса.

Це цікаво: що таке різниця в математиці ?

Хвилини і секунди

З давніх-давен для вимірювання кутів користувалися так званої шестидесяткова системою обчислення. У цій системі вся окружність ділиться на 360 °. Потім кожен градус ділять на 60 хвилин, а кожну хвилину - на 60 секунд. Хвилини позначені « '», а секунди - значком «» ». Звідси пішло вимір часу. Крім того, циферблат - це символ кола, а стрілки годинника відлічують центральні кути. Для переведення цих одиниць використовуйте наступні співвідношення:

• 1 ° = 60 '= 3600 »;
• 1 '= (1/60) ° = 60 »;
• 1 »= (1/3600) ° = (1/60) ';
• 1 рад≈3438 '.