Усічена квадратна мозаїка

1. однорідні розмальовки
2. упаковка кіл
3. варіанти
4. Пов'язані багатогранники і мозаїки
5. Побудова Вітхоффа з квадратної мозаїки
6. Пов'язані мозаїки в інших симетріях
7. Див. також

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Усічена квадратна мозаїка Тип полуправильная мозаїка конфігурація вершини 4.8.8]] символ Шлефлі t {4,4}
tr {4,4} або t {4 4} {\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 4 \\ 4 \ end {Bmatrix}}} символ Вітхоффа 2 | 4 4
4 4 2 | симетрії p4m, [4,4], (* 442) симетрії
обертання p4, [4,4] +, (442) Діаграми Коксетер - Динкіна
B або Група Коксетер H 4, [5,3,3,3] подвійні стільники Розділена квадратна мозаїка Властивості Ізогональние стільники

В геометрії усічена квадратна мозаїка - це напівправильні мозаїки з правильних багатокутників на евклідової площини з одним квадратом і двома восьмикутниками в кожній вершині . Це єдина мозаїка з правильних опуклих багатокутників , Що містить дотичні сторонами восьмиугольники. символ Шлефлі мозаїки дорівнює t {4,4}.

Конвей називав ці мозаїки «truncated quadrille» (усічена кадриль), оскільки вона будується на основі операції усічення на квадратному паркеті (Кадрилі).

Інші назви для цієї схеми - середземноморська мозаїка і восьмикутна мозаїка, які часто використовують менші квадрати, а восьмиугольники мають перемежовуються довгі і короткі сторони.

На площині існує 3 правильних і 8 напівправильних мозаїк [En] .

однорідні розмальовки

Існує дві різні однорідні розмальовки усіченої квадратної мозаїки. (Назви розмальовок за індексами квітів навколо вершини (4.8.8): 122, 123.)

упаковка кіл

Мозаїка з усічених квадратів може бути використана для упаковки кіл , Якщо розмістити кола однакового діаметра з центрами в вершинах мозаїки. Кожне коло стосується 3 інших кіл в упаковці ( контактна число ) [1] . Оскільки всі багатокутники мають парне число сторін, кола можна розфарбувати альтернативним чином, як показано на другому малюнку.

варіанти

Варіант мозаїки, часто званої середземноморської мозаїкою, складається з більш дрібних квадратних плиток, розташованих діагонально щодо кордонів. Інші варіанти містять розтягнуті квадрати або восьмиугольники.

пифагорова мозаїка перемежовує великі і маленькі квадрати і топологічно еквівалентна усіченої квадратної мозаїці. У ній квадрати повернені на 45 градусів, а восьмиугольники перетворені в квадрати з вершинами в середині сторін.

Плетені мозаїка теж має ту ж топологію, що і усічена квадратна мозаїка зі сплющеними в прямокутники восьмикутниками .

Голландська кладка має ту ж топологічну структуру зі сплющеними в прямокутники восьмикутниками:

Пов'язані багатогранники і мозаїки

Усічена квадратна мозаїка (топологічно) є частиною послідовності однорідних багатогранників і мозаїк з вершинними фігурами 4.2n.2n:

3-мірні біусечённие кубічні стільники [En] , Спроектовані в площину дають дві копії усіченої мозаїки. На площині стільники можуть бути представлена ​​як складова мозаїка, а комбінацію можна розглядати як квадратну мозаїку зі знятою фаскою [En] .

Побудова Вітхоффа з квадратної мозаїки

Якщо розфарбувати вихідні межі квадратної мозаїки червоним кольором, жовтим кольором плитки на місці вершин і синім кольором плитки на місці вихідних сторін, все 8 форм будуть різними. Однак, якщо розглядати межі однаково (як розфарбовані одним кольором), існує тільки три унікальні топологічні форми: квадратна мозаїка , Усічена квадратна мозаїка, Плосконос квадратна мозаїка .

Однорідні мозаїки на основі симетрії квадратної мозаїки симетрія : [4,4], (* 442) [4,4] +, (442) [4,4+], (4 * 2) {4,4} t {4,4} r {4,4} t {4,4} {4,4} rr {4,4} tr {4,4} sr {4,4} s {4,4} Uniform duals V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.4.4.4 V4.8.8 V3.3.4.3.4